Can √ 3 3 be written as 1 √ 3?

Comment simplifier l'expression racine carrée de 3 sur 3

Pour comprendre pourquoi l'expression $\frac{\sqrt{3}}{3}$ peut s'écrire $\frac{1}{\sqrt{3}}$, il faut observer le nombre situé au dénominateur. Ce chiffre, le 3, peut être réécrit sous une autre forme mathématique tout à fait valable : il est égal au carré de la racine carrée de 3, noté $(\sqrt{3})^2$.

Lorsque l'on remplace ce 3 par son équivalent dans la fraction initiale, le numérateur contient une fois $\sqrt{3}$ tandis que le dénominateur en contient deux multipliées entre elles. En simplifiant la fraction par $\sqrt{3}$, c'est-à-dire en divisant le haut et le bas par ce même terme, l'un des facteurs du bas disparaît.

Il ne reste alors plus qu'un 1 au numérateur et une seule $\sqrt{3}$ au dénominateur. Cette manipulation algébrique est très fréquente pour éliminer les racines carrées des dénominateurs ou pour changer la forme d'une équation trigonométrique de manière élégante et rapide.