Why is √9 not +- 3?

Pourquoi la racine carree de 9 est-elle egale a 3 et non a plus ou moins 3 ?

Quand on etudie les mathematiques, il est frequent de confondre equation et fonction. Beaucoup pensent que le symbole de la racine carree, note $\sqrt{}$, peut donner un resultat positif ou negatif. Pourtant, par convention mathematique universelle, le radical designe exclusivement la racine carree principale, c'est-a-dire la valeur positive unique.

Pour bien comprendre, il faut distinguer deux situations differentes :

D'un cote, l'expression $\sqrt{9}$ demande de trouver le nombre positif dont le carre vaut 9. Ce nombre est 3, car $3 \times 3 = 9$. Meme si $(-3) \times (-3)$ donne aussi 9, la fonction racine carree ne retourne jamais de valeur negative par definition.

D'un autre cote, si l'on resout l'equation $x^2 = 9$, la situation est differente. Ici, on cherche tous les nombres possibles qui verifient l'egalite. Il y en a bien deux : $3$ et $-3$.

En resume, ecrire $\sqrt{9} = \pm 3$ est une erreur de notation courante. Le symbole $\sqrt{9}$ est egal a 3 tout rond, tandis que l'apparition du « plus ou moins » reserve son utilite a la resolution complete d'une equation au carre.