Why is the square root of 1 not 1?

Pourquoi la racine carrée de 1 vaut-elle 1 ?

Quand on pense aux mathématiques, une règle semble évidente : la racine carrée de 1 est tout simplement 1. Pourtant, si l'on y regarde de plus près, la réalité est un peu plus subtile et fait intervenir deux facettes des nombres.

Pour bien comprendre, retournons le problème en partant de la multiplication. Quel nombre, multiplié par lui-même, donne 1 ? Évidemment, il y a 1 (car 1 × 1 = 1), mais il y a aussi -1 (car -1 × -1 = 1, les signes négatifs s'annulant). Strictement parlant, le nombre 1 possède donc deux racines carrées : 1 et -1.

Alors, pourquoi dit-on toujours que la racine carrée de 1 est uniquement positive ? C'est une question de convention. En mathématiques, le symbole de la racine carrée (√), appelé radical, est réservé à ce que l'on nomme la racine carrée principale. Par définition, cette fonction renvoie toujours un résultat positif ou nul. C'est pour cette raison précise que √1 = 1, même si l'équation x² = 1 possède bien deux solutions distinctes.