¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a y = 7 3?

El desarrollo del binomio al cubo: cómo expandir (y + 7)³

En el álgebra, expandir una expresión como (y + 7)³ no significa simplemente elevar cada término al cubo. Para resolver correctamente este tipo de operaciones, es necesario recurrir a la fórmula del binomio al cubo, una regla fundamental que facilita el proceso sin cometer errores comunes.

La fórmula general para calcular el cubo de una suma es (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Al aplicar este principio a nuestra expresión, asignamos a = y y b = 7, lo que nos permite sustituir cada término de manera ordenada:

(y + 7)³ = y³ + 3(y²)(7) + 3(y)(7²) + 7³

A partir de aquí, el siguiente paso consiste en simplificar cada uno de los productos y potencias resultantes:

El primer término se mantiene como y³. En el segundo término, multiplicamos los coeficientes para obtener 3 × 7 × y² = 21y². Para el tercer término, calculamos primero la potencia 7², que resulta en 49, y luego multiplicamos 3 × 49 × y = 147y. Finalmente, elevamos el último número al cubo, lo que da 7³ = 343.

Al reunir todos los resultados simplificados, obtenemos la expresión equivalente final: y³ + 21y² + 147y + 343. Comprender este procedimiento no solo ayuda a resolver ejercicios específicos, sino que fortalece la base para trabajar con polinomios más complejos en matemáticas.