Что будет если сложить все цифры от 1 до 100?

Сумма чисел от 1 до 100: как Гаусс удивил учителя

Что будет, если сложить все цифры от 1 до 100? На первый взгляд — задача утомительная. Но оказывается, ответ изящен: 5050.

Этот результат связан с одной из самых известных историй в математике. Говорят, что в детстве будущий великий учёный Карл Фридрих Гаусс, ещё будучи школьником, мгновенно нашёл решение, когда учитель дал классу задание — сложить все числа от 1 до 100. В то время как остальные дети начали считать по порядку, Гаусс заметил закономерность.

Он понял, что если сложить первое и последнее число (1 + 100), получится 101. Затем второе и предпоследнее (2 + 99) — тоже 101. Далее: 3 + 98, 4 + 97… Каждая такая пара даёт 101. А сколько таких пар? Ровно 50. Значит, 101 умножить на 50 — и получаем 5050.

Этот простой, но гениальный способ стал основой арифметической прогрессии. Формула суммы первых n натуральных чисел: S = n(n+1)/2. Подставим 100 — и снова получим 5050.

Так что, хотя задача кажется простой, за ней стоит целая история о смекалке, внимательности и красоте математики. А ответ — 5050 — стал классическим примером того, как умный подход заменяет долгие вычисления.