Как вывести формулу сложного процента?

Как рассчитать сложный процент: простыми словами

Сложный процент — это когда проценты начисляются не только на первоначальную сумму, но и на все ранее начисленные проценты. Это как снежный ком, который катится с горы и становится всё больше. Формула, по которой всё это считается, выглядит так: S = P × (1 + i).

Здесь S — итоговая сумма, P, начальная сумма, i, процентная ставка за период, а n, количество периодов. Выражение (1 + i) называют множителем наращения. Оно показывает, во сколько раз вырастет ваша сумма при условии капитализации процентов.

Например, если вы вложили деньги и в конце каждого года у вас растёт сумма, 115 000, потом 135 000, затем 145 000 и к концу четвёртого года уже 160 000, это может быть следствием действия сложных процентов. Такой рост не всегда линейный, потому что каждый раз начисления идут на уже увеличенную сумму.

Формулу можно вывести, последовательно применяя процент к новой итоговой сумме. Если в первый год ваша сумма выросла на i%, то во второй год процент считается уже от этой, увеличенной. И так далее. Именно поэтому сложные проценты работают лучше всего в долгосрочной перспективе, чем дольше срок, тем заметнее эффект.

Главное, понимать, что за красивыми цифрами стоит математика, которая вполне доступна каждому. Зная эту формулу, можно с лёгкостью оценить доходность вложений или, наоборот, стоимость кредита с капитализацией процентов.