Как вывести формулу сложного процента?

Как рассчитать сложный процент: простыми словами

Сложный процент — это когда проценты начисляются не только на первоначальную сумму, но и на все ранее начисленные проценты. Это как снежный ком, который катится с горы и становится всё больше. Формула, по которой всё это считается, выглядит так: S = P × (1 + i)ⁿ.

Здесь S — итоговая сумма, P — начальная сумма, i — процентная ставка за период, а n — количество периодов. Выражение (1 + i)ⁿ называют множителем наращения. Оно показывает, во сколько раз вырастет ваша сумма при условии капитализации процентов.

Например, если вы вложили деньги и в конце каждого года у вас растёт сумма — 115 000, потом 135 000, затем 145 000 и к концу четвёртого года уже 160 000, — это может быть следствием действия сложных процентов. Такой рост не всегда линейный, потому что каждый раз начисления идут на уже увеличенную сумму.

Формулу можно вывести, последовательно применяя процент к новой итоговой сумме. Если в первый год ваша сумма выросла на i%, то во второй год процент считается уже от этой, увеличенной. И так далее. Именно поэтому сложные проценты работают лучше всего в долгосрочной перспективе — чем дольше срок, тем заметнее эффект.

Главное — понимать, что за красивыми цифрами стоит математика, которая вполне доступна каждому. Зная эту формулу, можно с лёгкостью оценить доходность вложений или, наоборот, стоимость кредита с капитализацией процентов.