Welche Zuordnungen sind nicht proportional?

Wann ist eine Zuordnung nicht proportional?

Wenn zwei Größen zueinander antiproportional sind, dann ändert sich die eine Größe umgekehrt zur anderen. Das bedeutet: Wird der Wert von x größer, wird der Wert von y kleiner – und umgekehrt. Solche Zuordnungen sind nicht proportional, sondern antiproportional (auch indirekt proportional genannt).

Ein typisches Beispiel ist die Fahrt mit dem Auto: Je höher die Geschwindigkeit, desto kürzer die benötigte Zeit. Hier bleibt das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit konstant – zum Beispiel bei gleichbleibender Strecke. Wenn du doppelt so schnell fährst, brauchst du nur die Hälfte der Zeit. Genau das ist das Kennzeichen einer antiproportionalen Zuordnung.

Mathematisch ausgedrückt gilt bei einer antiproportionalen Zuordnung: x · y = k, wobei k immer gleich bleibt. Dieser konstante Wert wird auch als Proportionalitätsfaktor bezeichnet. Stell dir vor, 4 Arbeiter brauchen 6 Stunden für eine Aufgabe. Dann brauchen 8 Arbeiter nur 3 Stunden – das Produkt bleibt 24.

Im Gegensatz dazu ist eine proportionale Zuordnung gegeben, wenn sich beide Größen gleichmäßig verändern: Verdoppelt sich x, verdoppelt sich auch y. Doch bei antiproportionalen Beziehungen ist das genau andersherum.

Wichtig ist also: Nicht jede logische Beziehung zwischen zwei Werten ist proportional. Sobald sich eine Größe entgegengesetzt zur anderen verhält, handelt es sich um eine antiproportionale Zuordnung – und damit um eine Form der Un-Proportionalität.