Скільки рівнянь рівноваги можна скласти для плоскої системи довільно розташованих сил?

Рівняння рівноваги для плоскої системи сил

У механіці, особливо в опорі матеріалів і теоретичній механіці, важливо знати, як тіла перебувають у стані спокою під дією зовнішніх сил. Коли мова йде про плоску систему довільно розташованих сил, тобто сили, що діють у межах однієї площини, але можуть бути спрямовані як завгодно, виникає питання: скільки рівнянь рівноваги можна для неї скласти?

Насправді, для такої системи можна скласти три незалежних рівняння рівноваги, а не шість, як іноді помилково вважають. Два з них стосуються проекцій сил на осі координат: сума проекцій на вісь X і сума проекцій на вісь Y мають дорівнювати нулю. Третє рівняння — це умова рівноваги моментів: сума моментів усіх сил відносно будь-якої точки площини також повинна дорівнювати нулю.

Отже, для плоскої системи довільних сил маємо три незалежні рівняння:

• ∑Fx = 0
• ∑Fy = 0
• ∑M = 0

Ці рівняння дозволяють визначити невідомі сили або перевірити, чи перебуває конструкція чи тіло в стані рівноваги. Шість рівнянь використовуються для просторової системи сил, але в площині їх кількість обмежена трьома. Це важливо пам’ятати при розв’язуванні задач зі статики.