Wie rechnet man ungleiche Brüche?

So rechnet man mit ungleichen Brüchen

Wenn man Brüche addieren oder subtrahieren möchte, die nicht denselben Nenner haben, also ungleichnamige Brüche, muss man zunächst einen gemeinsamen Nenner finden. Das ist der erste und wichtigste Schritt.

Dazu sucht man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner – auch Hauptnenner genannt. Hat man diesen gefunden, erweitert man jeden Bruch so, dass er diesen Hauptnenner erhält. Das bedeutet: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert, wodurch der Wert des Bruchs bleibt, er aber nun den gewünschten Nenner hat.

Ein Beispiel: Wie viel ist \(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\)? Die Nenner 3 und 5 haben als kgV die Zahl 15. Also wird der erste Bruch mit 5 erweitert (\(\frac{5}{15}\)) und der zweite mit 3 (\(\frac{6}{15}\)). Nun sind beide Brüche gleichnamig.

Jetzt kann man ganz einfach die Zähler addieren: \(\frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}\). Das Ergebnis lässt sich nicht mehr kürzen – also ist man fertig. Bei der Subtraktion geht man genauso vor, nur dass man die Zähler voneinander abzieht.

Wichtig ist, am Ende zu prüfen, ob sich das Ergebnis volständig kürzen lässt. Oft kann man durch eine Zahl teilen, um den Bruch zu vereinfachen. Wer diese Schritte befolgt – gemeinsamer Nenner, erweitern, rechnen, kürzen –, meistert die Addition und Subtraktion ungleichnamiger Brüche sicher und ohne Fehler.