2001 से 2099 तक कितने विषम दिन?
कैलेंडर तारीखों और दिनों की गणना में "विषम दिन" की अवधारणा काफी महत्वपूर्ण होती है। विषम दिन वे अतिरिक्त दिन होते हैं जो किसी वर्ष के कुल दिनों को 7 से भाग देने पर बचते हैं।
अब, मान लें कि हम 2001 से 2099 तक के समयावधि पर विचार कर रहे हैं। इस अवधि में कुल 99 वर्ष हैं। इनमें से अधिवर्ष (लीप ईयर) वे होते हैं जो 4 से विभाज्य होते हैं, लेकिन 100 से विभाज्य न हों। 2004 से लेकर 2096 तक कुल 24 अधिवर्ष हैं। इसका मतलब है कि बाकी 75 वर्ष सामान्य वर्ष हैं।
हम जानते हैं कि एक सामान्य वर्ष में 1 विषम दिन होता है, क्योंकि 365 ÷ 7 = 52 सप्ताह + 1 दिन। वहीं, एक अधिवर्ष में 2 विषम दिन होते हैं (366 ÷ 7 = 52 सप्ताह + 2 दिन)।
इसलिए, कुल विषम दिनों की गणना होगी:
24 × 2 + 75 × 1 = 48 + 75 = 123 विषम दिन
अब, 123 को 7 से भाग देने पर, शेष 4 बचता है। यानी, 123 ≡ 4 (mod 7)।
इस प्रकार, 2001 से 2099
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